Издаётся с сентября 1923 года
DOI: 10.33622/0869-7019
Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science


  • СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
  • Математические модели учета демпфирования балки Тимошенко в геометрически нелинейной постановке
  • УДК 624.074.43+534.1
    doi: 10.33622/0869-7019.2026.03.13-21
    Алексей Александрович СЕМЕНОВ, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры, sw.semenov@gmail.com
    Надежда Владимировна ОСТРОВСКАЯ, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры, ostrovskaya.nv@yandex.ru
    Ольга Павловна НЕСТЕРОВА, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры, neona975@yandex.ru
    Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (СПбГАСУ), 190005 Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4
    Аннотация. Сложность природы сил сопротивления привела к появлению различных моделей учета этих сил. Авторами статьи предпринята попытка обобщить данные о нескольких известных вариантах учета демпфирования, свести их к единой форме записи и применить для модификации математической модели деформирования балки Тимошенко. Рассматриваются гипотезы учета сил сопротивления, такие как сопротивление по Фойхту в форме Рэлея, гипотеза Сороки-Сорокина, а также Фойхта-Резникова-Цейтлина. Изложен процесс получения матриц, содержащих коэффициенты демпфирования. Приведена математическая модель деформирования балки Тимошенко в виде функционала полной энергии деформации, выведены уравнения движения. К рассмотренной модели применялся метод Власова-Канторовича в форме метода Галеркина для получения системы уравнений. Отмечено отсутствие единых подходов к учету сил сопротивления. Предложенная математическая модель с разными вариантами учета демпфирования формирует основу для дальнейшего исследования колебательных процессов в элементах конструкций и структурирования известных методик.
    Ключевые слова: балка Тимошенко, учет демпфирования, гипотеза Фойхта, гипотеза Сороки-Сорокина, гипотеза Фойхта-Резникова-Цейтлина, колебательный процесс, силы сопротивления
  • СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
    1. Dmitriev A. V., Sokolov V. G., Maltseva T. V. Natural vibrations of a steel-concrete cylindrical shell in a soil medium [Собственные колебания сталебетонной цилиндрической оболочки в грунтовой среде]. Architecture and Engineering, 2025, vol. 10, no. 1, pp. 70-80. doi: 10.23968/2500-0055-2025-10-1-70-80
    2. Разов И. О. Параметрические колебания и динамическая устойчивость однородных и неоднородных тороидальных оболочек в упругой среде // Вестник гражданских инженеров. 2025. № 3(110). С. 74-83. doi:10.23968/1999-5571-2025-22-3-74-83
    3. Phu K. V., Bich D. H., Doan L. X. Nonlinear forced vibration and dynamic buckling analysis for functionally graded cylindrical shells with variable thickness subjected to mechanical load [Нелинейный анализ вынужденных колебаний и динамического изгиба функционально-градиентных цилиндрических оболочек переменной толщины, подверженных механической нагрузке]. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Mechanical Engineering, 2022, vol. 46, pp. 649-665. doi: 10.1007/s40997-021-00429-1
    4. Bajad M. N. Analytical approach for damping model [Аналитический подход к модели демпфирования]. Asian Journal of Civil Engineering, 2023, vol. 24, no. 1, pp. 109-119. doi: 10.1007/s42107-022-00491-3
    5. Shein A., Zaitsev M., Tamrazyan A., Matseevich T. Damping seismic vibrations in high-rise buildings using controlled reactive dampers [Гашение сейсмических колебаний высотных зданий с помощью управляемых реактивных демпферов]. Architecture and Engineering, 2025, vol. 10, no. 3, pp. 86-95. doi: 10.23968/2500-0055-2025-10-3-86-95
    6. Soares F., Vergez C., Freour V., Cochelin B. Modal approaches for linear and nonlinear dynamical systems with non-classical damping [Модальные подходы к линейным и нелинейным динамическим системам с неклассическим демпфированием]. Journal of Sound and Vibration, 2025, vol. 618, pp. 119352. doi: 10.1016/j.jsv.2025.119352
    7. Hesam P., Irfanoglu A., Hacker T. J. A method to estimate effective viscous damping ratio and restoring force from the dynamic response data of structures [Метод оценки эффективного коэффициента вязкого демпфирования и восстанавливающей силы на основе данных динамического отклика конструкций]. Frontiers in Built Environment, 2019, vol. 5, p. 19. doi: 10.3389/fbuil.2019.00019
    8. Serfхzх D., Pere B. A method to accurately define arbitrary algorithmic damping character as viscous damping [Метод точного определения произвольных алгоритмических характеристик демпфирования]. Archive of Applied Mechanics, 2023, vol. 93, no. 9, pp. 3581-3595. doi: 10.1007/s00419-023-02454-9
    9. Yang H., Wang H., Feng Y. et al. Energy dissipation in solids due to material inelasticity, viscous coupling, and algorithmic damping [Рассеяние энергии в твердых телах вследствие неупругости материала, вязкостной связи и алгоритмического демпфирования]. Journal of Engineering Mechanics, 2019, vol. 145, no. 9, pp. 04019060. doi: 10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0001617
    10. Ji Y., Liu B., Wu Y., Zhang H. An effective strategy for time-stepping in dynamic systems with non-viscous damping [Эффективная стратегия для пошагового решения задач в динамических системах с невязким демпфированием]. Journal of Vibration and Control, 2025, no. 3, p. 10775463251333169. doi: 10.1177/10775463251333169
    11. Otsuki Y., Wang Y. Recursive and batch Bayesian estimation of exponential non-viscous damping systems [Рекурсивная и пакетная байесовская оценка экспоненциальных систем с невязким демпфированием]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2025, vol. 222, p. 111703. doi: 10.1016/j.ymssp.2024.111703
    12. Pinho F.A.X.C., Amabili M. et al. Nonlinear forced vibration analysis of doubly curved shells via the parameterization method for invariant manifold [Нелинейный анализ вынужденных колебаний оболочек двойной кривизны с помощью метода параметризации для инвариантного многообразия]. Nonlinear Dynamics, 2024, vol. 112, no. 23, pp. 20677-20701. doi: 10.1007/s11071-024-10135-7
    13. Touzй C., Amabili M., Thomas O. Reduced-order models for large-amplitude vibrations of shells including in-plane inertia [Модели пониженного порядка для колебаний оболочек с большой амплитудой, учитывающие инерцию в плоскости]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2008, vol. 197, no. 21-24, pp. 2030-2045. doi: 10.1016/j.cma.2008.01.002
    14. Amabili M. A comparison of shell theories for large-amplitude vibrations of circular cylindrical shells: Lagrangian approach [Сравнение теорий оболочек для колебаний цилиндрических оболочек большой амплитуды: подход Лагранжа]. Journal of Sound and Vibration, 2003, vol. 264, no. 5, pp. 1091-1125. doi: 10.1016/S0022-460X(02)01385-8
    15. Рутман Ю. Л., Островская Н. В. Динамика сооружений: сейсмостойкость, сейсмозащита, ветровые нагрузки. СПб.: СПбГАСУ, 2019. 253 с.
    16. Сидоров В. Н., Бадьина Е. С., Климушкин Д. О. Модификация функции диссипации Рэлея для численного моделирования внутреннего демпфирования в стержневых конструкциях // Вестник МГСУ. 2024. Т. 19. № 6. С. 960-970. doi: 10.22227/1997-0935.2024.6.960-970
    17. Нестерова О. П. Особенности подбора параметров динамических гасителей сейсмических колебаний в зависимости от модели учета демпфирования // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2022. № 4. С. 8-22. doi: 10.37153/2618-9283-2022-4-8-22
    18. Soroka W. W. Note on the relations between viscous and structural damping coefficients [Взаимосвязь между коэффициентами вязкого и структурного демпфирования]. Journal of the Aeronautical Sciences, 1949, vol. 16, no. 7, pp. 409-410. doi: 10.2514/8.11822
    19. Сорокин Е. С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М. : Госстройиздат, 1960. 129 с.
    20. Савинов О.А. О применении динамического гасителя колебаний // Труды науч.-исслед. сектора Ленинградского отделения Треста глубинных работ. Ч. 1. Л. : Стройиздат Наркомстроя, 1940. С. 30-35.
    21. Коренев Б. Г., Резников Л. М. Динамические гасители колебаний: теория и технические приложения. М. : Наука, 1988. 304 с.
    22. Цейтлин А. И. Об учете внутреннего трения в нормативных документах по динамическому расчету сооружений // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. № 4. С. 33-38.
    23. Резников А. М. Эквивалентная модель многомассовой системы с вязким и частотно-независимым внутренним трением // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. № 4. С. 44-48.
    24. Нестерова О. П., Полоротова Н. А., Уздин А. М. Задание демпфирующих характеристик динамических систем и построение матрицы демпфирования // Строительная механика и расчет сооружений. 2019. № 6 (287). С. 40-49.
    25. Durseneva N. V., Kuznetsova I. O., Uzdin A. M., Fedorova M. Peculiarities of calculating bridges with seismic isolation including spherical bearings and hydraulic dampers in Russia [Особенности расчета мостов с сейсмоизоляцией, включая сферические опоры и гидравлические демпферы в России]. Journal of Civil Engineering and Architecture, 2015, vol. 9, no. 4, pp. 401-409. doi: 10.17265/1934-7359/2015.04.004
    26. Skiner R.I., Robinson W. H., McVerry G. H. An introduction to seismic isolation [Введение в сейсмическую изоляцию]. New Zealand: John Wiley & Sons, 1993. 353 p.
    27. Soydan C., Gьllь A. et al. Design of a special lead extrusion damper [Проектирование специального демпфера для экструзии]. 15th World Conference on Earthquake Engineering. Lisboa, Portugal, 2012, vol. 15. URL: https://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/WCEE2012_5092.pdf (accessed: 12.01.2026).
    28. Nesterova O. P., Uzdin A. M., Fedorova M. Yu. Method for calculating strongly damped systems with non-proportional damping [Метод расчета сильно демпфированных систем с непропорциональным демпфированием]. Magazine of Civil Engineering, 2018, no. 5(81), pp. 64-72. doi:10.18720/MCE.81.7
    29. Orban F. Damping of materials and members in structures [Демпфирование материалов и элементов в конструкциях]. Journal of Physics: Conference Series, 2011, vol. 268, p. 012022. doi: 10.1088/1742-6596/268/1/012022
    30. Cremer L., Heckl M. Structure-borne sound [Структурно обусловленный звук]. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1988. doi: 10.1007/978-3-662-10121-6
  • Для цитирования: Семенов А. А., Островская Н. В., Нестерова О. П. Математические модели учета демпфирования балки Тимошенко в геометрически нелинейной постановке // Промышленное и гражданское строительство. 2026. № 3. С. 13-21. doi: 10.33622/0869-7019.2026.03.13-21

НАЗАД