Издаётся с сентября 1923 года
DOI: 10.33622/0869-7019
Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science


  • СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
  • Метод нарастающих деформаций для анализа устойчивости стержневых элементов
  • УДК 624.075.2
    doi: 10.33622/0869-7019.2025.07.12-17
    Александр Николаевич МАМИН, доктор технических наук, профессор, начальник отдела обследований зданий и сооружений1, профессор кафедры2, otozs@yandex.ru
    1 Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт промышленных зданий и сооружений - ЦНИИПромзданий, 127238 Москва, Дмитровское ш., 46, корп. 2
    2 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337 Москва, Ярославское ш., 26
    Аннотация. Для анализа устойчивости стержневых элементов наиболее распространены два подхода: классический, базирующийся на методе Эйлера, и подход, опирающийся на расчеты по деформированной схеме. Используя классический аналитический подход, невозможно описать деформированное состояние элемента в докритической стадии, поскольку переход к потере устойчивости полагают мгновенным при достижении сжимающей силой критического значения. При расчетах по деформированной схеме на практике применяют численные методы, как правило, итерационный геометрически нелинейный расчет метода конечных элементов, априори считающийся идентичным классическому расчету устойчивости. Для аналитического описания деформирования элементов на всех стадиях нагружения разработан метод нарастания деформаций, основанный на применении геометрически нелинейной расчетной схемы. Подобно классическому подходу рассмотрены упрощенное и точное решения. При одинаковых предпосылках анализ по методу нарастания деформаций идентичен методу Эйлера: для упрощенного решения, когда проекцию на прямолинейную ось элемента принимают неизменной, совпадают значения критической силы; для точного решения, в котором учитывают сближение концов стержня от его продольного изгиба, в закритической стадии численно совпадают результаты расчетов. В докритической стадии нагружения, не рассматриваемой классическими решениями, метод нарастания деформаций дает возможность поэтапного описания деформированного состояния элементов. Предлагаемый метод корректнее описывает околокритическую и закритическую стадии и позволяет анализировать устойчивость практически прямых элементов.
    Ключевые слова: стержневые элементы, устойчивость, критическая сила, докритическое и закритическое состояние, геометрическая нелинейность, расчет по деформированной схеме
  • СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
    1. Корноухов Н. В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М. : Госстройиздат, 1949. 376 с.
    2. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем М. : Гостехтеориздат, 1955. 530 с.
    3. Розин Л. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб : СПбГТУ, 1998. 530 с.
    4. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. Кн. 2. Под ред. А. А. Уманского. М. : Стройиздат, 1973. 609 с.
    5. Лалин В. В., Кушова Д. А. Геометрически нелинейное деформирование и устойчивость плоских упругих стержней с учетом жесткостей на растяжение, сжатие, сдвиг и изгиб // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2013. Vol. 9. Iss. 4. Pp. 178-185.
    6. Лалин В. В., Розин Л. А., Кушова Д. А. Вариационная постановка плоской задачи геометрически нелинейного деформирования и устойчивости // Magazine of Civil Engineering. 2013. № 1. С. 87-96.
    7. Дорогов Ю. И. Применение изопериметрического условия в задачах потери устойчивости стержня // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2014. № 4(30). С. 71-81.
    8. Vilda M., Pijбk J., Barnat J. et al. Comparison of analytical and numerical methods applied to lateral torsional buckling of beams [Сравнение аналитических и численных методов, применяемых для определения поперечной потери устойчивости балок при кручении] // Procedia Engineering. 2017. No. 195. Pp. 48-55.
    9. Галай В. С. Устойчивость стальных центрально сжатых стержней в методиках СП 16.13330.2011 и EN 1993-1-1 // Alfabuild. 2019. № 4(11). С. 82-91.
    10. Мамин А. Н. Применение метода дискретных связей при нелинейных расчетах железобетонных конструкций // Промышленное и гражданское строительство. 2004. № 6. С. 27-28.
    11. Мамин А. Н., Кодыш Э. Н. Нелинейные расчеты элементов несущих систем многоэтажных зданий методом дискретных связей // Проектирование и строительство монолитных многоэтажных жилых и общественных зданий, мостов и тоннелей. М. : АСВ, 2004. С. 79-88.
    12. Кудишин Ю. И. К вопросу учета начальных несовершенств при расчете стальных стержневых систем по деформированной схеме // Промышленное и гражданское строительство. 2011. № 3. С. 6-9.
    13. Patil Tejal, Shelke Nagesh L. Structural analysis of a cantilever beam with tapered web section through Fea [Структурный анализ консольной балки с коническим сечением полотна с помощью Fea] // Journal of Steel Structures & Construction. 2016. Vol. 2. Iss. 2. Pp. 119-124.
    14. MacDonald Martin, Kulatunga Muditha P. Finite element analysis of cold-formed steel structural members with performations subjected to compression loading [Конечно-элементный анализ холоднодеформированных стальных конструктивных элементов с перфорацией, подвергнутых сжимающей нагрузке] // Mechanics and Mechanical Engineering. 2013. Vol. 17. No. 2. Pp. 127-139.
  • Для цитирования: Мамин А. Н. Метод нарастающих деформаций для анализа устойчивости стержневых элементов // Промышленное и гражданское строительство. 2025. № 7. С. 12-17. doi: 10.33622/0869-7019.2025.07.12-17

НАЗАД