Издаётся с сентября 1923 года
DOI: 10.33622/0869-7019
Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science


  • СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
  • Метод продолжения решения по параметру в вариационных задачах строительной механики
  • УДК 624.072.2+517.972
    doi: 10.33622/0869-7019.2025.03.58-62
    Владимир Васильевич КАРПОВ, доктор технических наук, профессор
    Иван Борисович БАШМАКОВ, аспирант, 179bib@gmail.com
    Мария Руслановна ГОРКИНА, аспирантка, maria-gorkina@mail.ru
    Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (СПбГАСУ), 190005 Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4
    Аннотация. Разработан вариант метода продолжения решения по параметру применительно к вариационной задаче. Поскольку в функционале порядок производной искомых функций в 2 раза ниже, чем в уравнении равновесия, то решение задач прочности и устойчивости тонкостенных строительных конструкций (балка, плита, оболочка) существенно упрощается. Классический вариант метода продолжения решения по параметру применим к нелинейным дифференциальным уравнениям равновесия для их линеаризации. Однако идея этого метода применима и к функционалу полной потенциальной энергии деформации строительных конструкций для получения квадратичного функционала с переменными коэффициентами, из условия минимума которого получаются линейные дифференциальные уравнения, причем трудозатраты решения исходной задачи в этом случае существенно уменьшаются. На примере балки, лежащей на упругом основании, при нелинейно-упругом деформировании (нелинейная задача) показано эквивалентное решение, когда есть возможность использовать классический вариант метода продолжения решения по параметру нагрузки, а также разработанный вариант применительно к вариационной задаче, при этом в последнем случае трудоемкость существенно снижается.
    Ключевые слова: функционал энергии деформации, нелинейные задачи механики, линеаризация уравнений равновесия, метод продолжения решения по параметру, вариационная задача
  • СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
    1. Островская Н. В., Тетушкин С. С. Анализ основных подходов к математическому моделированию системы "сооружение-сейсмоизоляция" // Вестник гражданских инженеров. 2023. № 1(96). С. 33-45.
    2. Григолюк Э. И., Шалашилин В. И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М. : Наука, 1988. 230 с.
    3. Ханухов Х. М. К расчету тонкостенных оболочек на прочность // Вестник гражданских инженеров. 2021. № 5(88). С. 70-76.
    4. Петров В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов : изд-во Саратовского ун-та, 1975. 119 с.
    5. Карпов В. В. Метод последовательного наращивания ребер и его применение к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины // Проблемы прочности материалов и конструкции на транспорте. М. : Транспорт, 1998. С. 162-167.
    6. Карпов В. В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. В 2 ч. Ч. 1: Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения. М. : Физматлит, 2010. 288 с.
    7. Парамонов В. Н. Метод конечных элементов при решении нелинейных задач геотехники. СПб : Геореконструкция, 2012. 262 с.
    8. Кауров П. В. Определение прогибов физически нелинейной балки на упругом основании // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2023. № 1. С. 11-16.
    9. Ильин В. П., Карпов В. В., Масленников А. М. Численные методы решения задач строительной механики. М. : АСВ; СПб. : СПбГАСУ, 2005. 425 с.
    10. Петров В. В., Кривошеин И. В. Методы расчета конструкций из нелинейно деформируемого материала. М. : АСВ, 2009. 206 с.
    11. Горбачева О. А. Расчет конструкций из нелинейно-упругого материала модифицированным методом последовательных нагружений // Эксперт: теория и практика. 2022. № 2. С. 28-31.
    12. Кадомцева Е. Э., Бескопыльный А. Н. Расчет на прочность армированных балок с заполнителем из бимодульного материала с использованием различных теорий прочности // Инженерный вестник Дона. 2013. № 4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/1655 (дата обращения: 20.02.2025).
    13. Кадомцева Е. Э., Стрельникова Г. П., Кармазина Л. А. Исследование влияния коэффициента постели на НДС армированных балок с заполнителем из бимодульного материала на упругом основании // Инженерный вестник Дона. 2013. № 3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-vliyaniya-koeffitsienta-posteli-na-nds-armirovannyh-balok-s-zapolnitelem-iz-bimodulnogo-materiala-na-uprugom-osnovanii/viewer (дата обращения: 20.02.2025).
    14. Borse K. N., Dubey S. Geometric linear and nonlinear analysis of veam [Геометрический линейный и нелинейный анализ veam] // International Journal of Engineering Research & Technology. 2013. No. 2 (7). Pp. 415-423.
    15. Karpov V. V., Kobalev E. A., Panin A. N. Application of analytical solutions for bending beams by motion method [Применение аналитических решений для изгиба балок методом движения] // Architecture and Engineering. 2021. Vol. 6. No. 4. Pp. 42-53.
    16. Karpov V. V., Kobalev E. A., Maslennikov A. M., Panin A. N. The Ritz method in the discrete approximation of displacements for calculating plates [Метод Ритца в дискретном приближении перемещений для расчета плит] // Architecture and Engineering. 2023. Vol. 8. No. 4. Pp. 57-67.
    17. Карпов В. В., Кобелев Е. А., Панин А. Н., Семенов А. А. Модели деформирования строительных конструкций и методы их расчета. М. : АСВ, 2022. 466 с.
  • Для цитирования: Карпов В. В., Башмаков И. Б., Горкина М. Р. Метод продолжения решения по параметру в вариационных задачах строительной механики // Промышленное и гражданское строительство. 2025. № 3. С. 58-62. doi: 10.33622/0869-7019.2025.03.58-62

НАЗАД