Издаётся с сентября 1923 года
DOI: 10.33622/0869-7019
Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science


  • СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
  • Параметры точности методов решения нелинейных систем в задачах динамики оболочек
  • УДК 624.074.43+519.622.2
    doi: 10.33622/0869-7019.2025.03.43-51
    Эвелина Викторовна САБАНОВА, аспирантка, evelina.sabanova@yandex.ru
    Алексей Александрович СЕМЕНОВ, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры информационных систем и технологий, sw.semenov@gmail.com
    Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (СПбГАСУ), 190005 Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4
    Аннотация. Работа нацелена на изучение методов решения задач устойчивости стальных пологих оболочек двоякой кривизны при динамическом нагружении. Рассматривается модель деформирования конструкции типа Тимошенко на основе функционала полной энергии деформации, учитывающая поперечные сдвиги и геометрическую нелинейность. Для минимизации функционала применяется метод Канторовича, что позволяет перейти к решению жесткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для сравнительного анализа выбраны три метода: Рунге-Кутта-Фельберга, Адамса и Гира. Производится вычислительный эксперимент и сбор численных данных о значении критической нагрузки потери устойчивости. Анализируется влияние параметров численных методов (начальный шаг, заданная точность, интервал значений шага, константа для смены шага) на итоговый результат. Показана применимость выбранных численных методов для решения рассматриваемого класса задач, для каждого из них собраны наборы наиболее эффективных параметров. Выявлены особенности применения каждого метода. Верификация получаемых значений критических нагрузок выполнена с помощью функции dsolve(rkf45) в ПО Maple.
    Ключевые слова: численные методы, нелинейная система, метод Рунге-Кутта-Фельберга, метод Адамса, метод Гира, пологие оболочки двоякой кривизны, устойчивость
  • СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
    1. Damir H. Y., Rynkovskaya M., Sereke I. A. Comparative buckling analysis of concrete and expanded polystyrene dome shells [Сравнительный анализ потери устойчивости бетонных и пенополистирольных купольных оболочек] // Architecture and Engineering. 2024. Vol. 9. No. 1. Pp. 71-78. doi: 10.23968/2500-0055-2024-9-1-71-78
    2. Razov I., Sokolov V., Dmitriev A., Ogorodnova J. Parametric vibrations of the underground oil pipeline [Параметрические колебания подземного нефтепровода] // E3S Web of Conferences. 2022. Vol. 363. P. 01038. doi: 10.1051/e3sconf/202236301038
    3. Krivoshapko S. N. Shell structures and shells at the beginning of the 21st century [Оболочечные структуры и оболочки в начале XXI в.] // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021. Vol. 17. No. 6. Pp. 553-561. doi: 10.22363/1815-5235-2021-17-6-553-561
    4. Cassinello P. Historical design of cantilever shells of modernist architecture [Историческое проектирование консольных оболочек в архитектуре модернизма] // Architecture and Engineering. 2020. Vol. 5. No. 3. Pp. 3-13. doi: 10.23968/2500-0055-2020-5-3-03-13
    5. Keshav V., Patel S. N., Kumar R., Watts G. Effect of cutout on the stability and failure of laminated composite cylindrical panels subjected to in-plane pulse loads [Влияние выреза на устойчивость и разрушение ламинированных композитных цилиндрических панелей, подверженных импульсным нагрузкам в плоскости] // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2022. Vol. 22. No. 08. P. 2250087. doi: 10.1142/S0219455422500870
    6. Rostamijavanani A. Dynamic buckling of cylindrical composite panels under axial compressions and lateral external pressures [Динамическое выпучивание цилиндрических композитных панелей при осевом сжатии и поперечном внешнем давлении] // Journal of Failure Analysis and Prevention. 2021. Vol. 21. No. 1. Pp. 97-106. doi: 10.1007/s11668-020-01032-3
    7. Javani M., Eslami M. R., Kiani Y. Dynamic buckling active control of FGM spherical shell with piezoelectric sensor and actuator layers [Активное управление динамическим выпучиванием FGM сферической оболочки с пьезоэлектрически чувствительным и актуаторным слоями] // Thin-Walled Structures. 2024. Vol. 205. P. 112523. doi: 10.1016/j.tws.2024.112523
    8. Godoy L. A., Ameijeiras M. P. Plastic buckling of oil storage tanks under blast loads [Пластическое выпучивание резервуаров для хранения нефти под действием взрывных нагрузок] // Structures. 2023. Vol. 53. Pp. 361-372. doi: 10.1016/j.istruc.2023.04.057
    9. Михеев А. В. Исследование локальной устойчивости пологих ортотропных оболочек на упругом основании // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2007. № 2. С. 128-133.
    10. Бойко Д. В., Железнов Л. П., Кабанов В. В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости некруговых цилиндрических оболочек при кручении // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2004. № 4. С. 168.
    11. Адегова Л. А., Бобрышева М. В., Щербинина А. Е. Исследование потери устойчивости цилиндрической оболочки, выполненной из композиционного материала // Вестник Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета. 2021. Т. 18. № 3(79). С. 342-350. doi: 10.26518/2071-7296-2021-18-3-342-350
    12. Бакусов П. А., Семенов А. А. Анализ устойчивости вычислительного алгоритма к изменению геометрических параметров цилиндрических оболочечных конструкций // Вестник ПНИПУ. Механика. 2021. № 1. С. 12-21. doi: 10.15593/perm.mech/2021.1.02
    13. Александров А. В. Исследование устойчивости оболочек под действием следящей внешней равномерной гидростатической нагрузки методом редуцированных элементов // Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова. 2006. № 26(310). С. 76-79.
    14. Ярополов В. А., Ярополов Ю. В. Исследование влияния начальных отклонений формы сферической оболочки на устойчивость методом конечных элементов // Успехи современного естествознания. 2012. № 6. С. 127-128.
    15. Кириллова И. В., Коссович Л. Ю. Асимптотические методы исследования эллиптического погранслоя в оболочках вращения при ударных торцевых воздействиях нормального типа // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2020. № 5. С. 131-137. doi: 10.31857/S0572329920050104
    16. Тимергалиев С. Н. Вариационный метод исследования разрешимости нелинейных краевых задач для пологих оболочек типа Тимошенко с жестко защемленными краями // Социально-экономические и технические системы: исследование, проектирование, оптимизация. 2007. № 3. С. 2.
    17. Алешина О. О., Иванов В. Н., Гринько Е. А. Исследование напряженного состояния торсовой оболочки одинакового ската аналитическим и численными методами // Строительная механика и расчет сооружений. 2020. № 6(293). С. 2-13. doi: 10.37538/0039-2383.2020.6.2.13
    18. Awrejcewicz J. Ordinary differential equations and mechanical systems [Обыкновенные дифференциальные уравнения и механические системы]. Cham : Springer International Publ., 2014. 614 p. doi: 10.1007/978-3-319-07659-1
    19. Карпов В. В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения: В 2 ч. М. : Физматлит, 2011. Ч. 2. Вычислительный эксперимент при статическом механическом воздействии. 248 с.
    20. Селиванов А. В., Регер Ф. Ф. Результаты экспериментальных исследований железобетонной плиты-оболочки // Вестник Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета. 2019. Т. 16. № 3(67). С. 378-392.
    21. Желтков Д. А., Третьякова Р. М., Желткова В. В., Бочаров Г. А. Эффективная программная реализация численных методов решения жестких систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вычислительные методы и программирование. 2020. Т. 21. № 1. С. 78-86. doi: 10.26089/NumMet.v21r107
    22. Карпов В. В., Афанасьева Е. О. Напряженно-деформированное состояние плиты, подкрепленной ребрами различной конфигурации // Вестник гражданских инженеров. 2024. № 4(105). С. 35-43. doi: 10.23968/1999-5571-2024-21-4-35-43
    23. Ширунов Г. Н. Вычислительная устойчивость метода начальных функций в пространственных задачах теории упругости для изотропного тела // Вестник гражданских инженеров. 2015. № 1(48). С. 212-217.
    24. Semenov A. Dynamic buckling of stiffened shell structures with transverse shears under linearly increasing load [Динамическая потеря устойчивости подкрепленных оболочечных конструкций с поперечными сдвигами при линейно возрастающей нагрузке] // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2022. Vol. 8. No. 4. Pp. 1343-1357. doi: 10.22055/jacm.2022.39718.3452
    25. Semenov A. A. Dynamic buckling analysis of doubly curved orthotropic shallow shells via the Kantorovich and Rosenbrock methods [Анализ динамической потери устойчивости ортотропных пологих оболочек двоякой кривизны с использованием методов Канторовича и Розенброка] // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2024. Vol. 46. No. 7. P. 410. doi: 10.1007/s40430-024-04966-z
    26. Мышенков В. И., Мышенков Е. В. Численные методы. М. : МГУЛ, 2005. Ч. 2. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. 109 с.
    27. Пименов В. Г., Ложников А. Б. Численные методы: В 2 ч. Екатеринбург : Издательство Уральского университета, 2014. 106 с.
  • Для цитирования: Сабанова Э. В., Семенов А. А. Параметры точности методов решения нелинейных систем в задачах динамики оболочек // Промышленное и гражданское строительство. 2025. № 3. С. 43-51. doi: 10.33622/0869-7019.2025.03.43-51

НАЗАД