Издаётся с сентября 1923 года
DOI: 10.33622/0869-7019
Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science
  • СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
  • Точные аналитические решения нестационарных задач для стержней на основе теории С. П. Тимошенко
  • УДК 624.04:534.11 DOI: 10.33622/0869-7019.2020.07.16-25
    Александр Леонидович ЗОНЕНБЕРГ, соискатель кафедры строительной и теоретической механики НИУ МГСУ, e-mail: zonenberg@list.ru
    ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» (НИУ МГСУ), 129337 Москва, Ярославское ш., 26
    Аннотация. На основе теории С. П. Тимошенко приведены точные аналитические решения нестационарных задач для стержней в общем виде. Эти решения необходимы для исследования переходных волновых процессов деформации стержней при поперечных динамических воздействиях, приложенных лишь на короткий промежуток времени или быстро изменяющихся. В работе использованы операционное исчисление на основе интегрального преобразования Лапласа-Карсона, методы динамики сооружений, программа Mathad (построение графиков). Представлены в общем виде точные формулы, содержащие в том числе интегралы от бесселевых функций, для определения усилий в полубесконечных стержнях различных типов, а также в бесконечном стержне при решении вспомогательной задачи. Для каждой задачи сделано заключение о наличии разрывов в решении. Особо отмечена ситуация, когда силовые воздействия являются импульсными. В качестве иллюстрации даны графики изменения во времени усилий в стержнях, вычисленных по приведенным формулам при воздействиях специального вида. Результаты работы можно использовать в практике расчета зданий и сооружений на действие ударных и взрывных нагрузок, при уточненной оценке параметров колебаний, возбуждаемых промышленными предприятиями, транспортными средствами и т. д.
    Ключевые слова: переходные волновые процессы, теория С. П. Тимошенко, стержни, бегущие волны, операционное соотношение, бесселевы функции.
  • ЛИТЕРАТУРА
    1. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М. : Изд-во иностранной литературы, 1955. 192 с.
    2. Зоненберг А.Л. Новые операционные соотношения и их применение к решению нестационарных задач для стержней на основе теории С. П. Тимошенко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2020. Т. 16. № 1. С. 62-75.
    3. Тимошенко С. П. Курс теории упругости. Киев: Наукова думка, 1972. 508 с.
    4. Слепян Л. И., Яковлев Ю. С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Л. : Судостроение, 1980. 344 с.
    5. Григолюк Э. И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Итоги науки и техники. Серия: Механика твердых деформируемых тел. Т. 5. М.: ВИНИТИ, 1973. 272 с.
    6. Селезов И. Т. О развитии теории Тимошенко поперечных колебаний упругих стержней // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2016. № 1. С. 16-23.
    7. Su Yu-Chi, Ma Chien-Ching. Theoretical analysis of transient waves in a simply-supported Timoshenko beam by ray and normal mode methods [Теоретический анализ переходных волн в свободно опертом стержне Тимошенко методами бегущих и стоячих волн] // International Journal of Solids and Structures. 2011. Vol. 48. No. 3-4. Pp. 535-552.
    8. Su Yu-Chi, Ma Chien-Ching. Transient wave analysis of a cantilever Timoshenko beam subjected to impact loading by Laplace transform and normal mode methods [Анализ переходных волн в консольном стержне Тимошенко, подвергнутом ударному нагружению, методами преобразования Лапласа и стоячих волн] // International Journal of Solids and Structures. 2012. Vol. 49. No. 9. Pp. 1158-1176.
    9. Wang X. Q., So R. M. C. Timoshenko beam theory: a perspective based on the wave-mechanics approach [Теория стержня Тимошенко: исследование с точки зрения волновой механики] // Wave Motion. 2015. Vol. 57. Pp. 64-87.
    10. Абрамян А. К., Индейцев Д. А., Постнов В. А. Бегущие и стоячие волны балки Тимошенко // Известия РАН. Механика твердого тела. 2018. № 2. С. 101-109.
    11. Leonard R.W., Budiansky B. On traveling waves in beams [Бегущие волны в стержнях] // NACA Repts. 1954. No. 1173. Pp. 389-415.
    12. Dengler M. A. Transversale Wellen in Stдben und Platten unter stoЯfцrmiger Belastung [Поперечные волны в стержнях и пластинах при нагрузке ударного типа] // Цsterr. Ingenieur-Archiv. 1956. Vol. 10. No. 1. Pp. 39-66.
    13. Flьgge W., Zajac E.E. Bending impact waves in beams [Изгибные волны в стержнях при ударных воздействиях] // Ingenieur-Archiv. 1959. Vol. 28. Iss. 1. Рр. 59-70.
    14. Лурье А. И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики. М. - Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1950. 432 с.
    15. Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций. Ч. I. М.: Изд-во иностранной литературы, 1949. 799 с.
    16. Диткин В. А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М. : Высш. школа, 1965. 468 с.
    17. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высш. школа, 1966. 408 с.
    18. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Наука, 1965. 288 с.
    19. Эфрос А.М., Данилевский А.М. Операционное исчисление и контурные интегралы. Харьков: Гос. науч.-техн. изд-во, 1937. 383 с.
  • Для цитирования: Зоненберг А. Л. Точные аналитические решения нестационарных задач для стержней на основе теории С. П. Тимошенко // Промышленное и гражданское строительство. 2020. № 7. С. 16-25. DOI: 10.33622/0869-7019.2020.07.16-25.


НАЗАД