НАЗАД
- СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
- Расчет ортотропных пластин с применением обобщенных уравнений метода конечных разностей
- УДК 624.072
Наталия Борисовна УВАРОВА, кандидат технических наук, доцент, e-mail: nbuvarova@yandex.ru
Владимир Владимирович ФИЛАТОВ, доктор технических наук, доцент, e-mail: fofa@mail.ru
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», 129337 Москва, Ярославское ш., 26
Анастасия Андреевна ЧУБАРОВА, инженер-конструктор, e-mail: achubarova@yandex.ru
ООО «Терра Аури Проект», 115280 Москва, ул. Ленинская Слобода, 19, стр. 6
Аннотация. Рассмотрен расчет ортотропных пластин на действие ряда нагрузок. Разрешающее дифференциальное уравнение равновесия ортотропных пластин в частных производных четвертого порядка сводится к дифференциальному уравнению второго порядка относительно вторых частных производных функций прогибов. Для построения численного решения преобразованное дифференциальное уравнение аппроксимируют обобщенным уравнением метода конечных разностей. Вторым разностным уравнением относительно искомых неизвестных стало уравнение, выведенное из рассмотрения совместности деформаций элементов, на которые сетка координатных линий делит область интегрирования. Алгоритм метода конечных разностей позволяет учитывать конечные разрывы правой части дифференциального уравнения, рассчитывать плиты на линейные и сосредоточенные воздействия без привлечения законтурных точек и сгущения сетки при разрывных воздействиях. На основе полученных уравнений выполнены расчеты шарнирно опертых ортотропных пластин при действии равномерно распределенной нагрузки, чистом изгибе, полосовой нагрузке. Достоверность решений подтверждается исследованием сходимости результатов на нескольких сетках, сравнением полученных решений с некоторыми имеющимися данными, выполнением статических и кинематических проверок.
Ключевые слова: ортотропная пластина, дифференциальные уравнения, численное решение, обобщенные уравнения метода конечных разностей, шарнирное опирание, граничные условия. - ЛИТЕРАТУРА
1. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластины. М.-Л. : Гостехиздат, 1947. 355 с.
2. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки /пер. с англ. М. : Наука, 1966. 635 с.
3. Габбасов Р. Ф., Габбасов А. Р., Филатов В. В. Численное построение разрывных решений задач строительной механики. М. : АСВ, 2008. 277 с.
4. Габбасов Р. Ф., Соломон Тадессе Демиссе. Эффективный численный метод расчета ортотропных пластин // Известия вузов. Строительство. 2005. № 8. С. 24-28.
5. Габбасов Р. Ф., Kao З. Б. Расчет сжато-изогнутых ортотропных пластин методом последовательных аппроксимаций // Вестник МГСУ. 2010. № 4. С. 47-54.
6. Габбасов Р. Ф., Уварова Н. Б., Александровский М. В. Численное решение задачи о собственных колебаниях изгибаемых ортотропных пластин // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 11. С. 37-39.
7. Смирнов В. А. Численный метод расчета ортотропных пластин // Исследования по теории сооружений. Вып. XVIII. М. : Стройиздат, 1970. С. 56-64.
8. Смирнов В. А. Расчет пластин сложного очертания. М. : Стройиздат, 1978. 300 с.
9. Грибов А. П., Великанов П. Г. Применение преобразования Фурье для получения фундаментального решения задачи изгиба ортотропной пластины // Математическое моделирование и краевые задачи. 2004. № 3. С. 67-71.
10. Демьянушко И. В., Эльмадави М. Э. Моделирование ортотропных пластин с использованием программного комплекса Patran-Nastran // Вестник МАДИ. 2008. № 3. С. 61-65.
11. Guang-Nah Fanjiang, Qi Ye, Fernandez Omar N., Taylor Larry R. Fatigue analysis and design of steel orthotropic deck for Bronx-Whitestone bridge, New York City [Проектирование и расчет на устойчивость стальных ортотропных плит для моста Bronx-Whitestone, New York] // Transportation Research Board. 2004. Vol. 1892. Pp. 69-77.
12. Tsakopoulos Paul A., Fisher John W. Full-scale tests of steel orthotropic deck panel for the Bronx-Whitestone bridge rehabilitation [Натурные испытания стальных ортотропных плит для моста Bronx-Whitestone] // Bridge Structures. 2005. Vol. 1. Iss. 1. Pp. 55-66. - Для цитирования: Уварова Н. Б., Филатов В. В., Чубарова А. А. Расчет ортотропных пластин с применением обобщенных уравнений метода конечных разностей // Промышленное и гражданское строительство. 2018. № 2. С. 48-52.
НАЗАД