Сайт журнала "Промышленное и гражданское строительство

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Численное исследование вынужденных колебаний ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек с использованием метода конечных элементов в смешанной форме
УДК 624.074.43
Леонид Юлианович СТУПИШИН, кандидат технических наук, профессор, зав. кафедрой городского, дорожного строительства и строительной механики, e-mail: lusgsh@yandex.ru
Константин Евгеньевич НИКИТИН, кандидат технических наук, доцент, e-mail: niksbox@yandex.ru
ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет», 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94
Аннотация. Предложена численная методика исследования вынужденных колебаний пологих осесимметричных оболочек вращения, выполненных из ортотропного материала. Рассмотрены малые вынужденные колебания оболочки относительно некоторого начального деформированного состояния, вызванного действием статической нагрузки и определяемого в рамках геометрически нелинейной теории деформирования. Для решения задач расчета оболочек с произвольной формой образующей используется метод Бубнова- Галёркина в смешанной конечно-элементной формулировке. В отличие от наиболее распространенного подхода к решению подобных задач с применением метода конечных элементов в форме метода перемещений, предлагаемый подход имеет ряд преимуществ. Одно из них состоит в том, что полученные конечно- элементные соотношения имеют простую структуру. В этой связи для вычисления матриц и векторов конечного элемента не требуется применения численного интегрирования, что положительно влияет на точность выполняемых вычислений. Проведен анализ точности и сходимости разработанного численного алгоритма. На основе разработанной методики проанализировано влияние геометрической нелинейности на процесс колебания оболочки.
Ключевые слова: метод конечных элементов в смешанной формулировке, метод Бубнова-Галёркина, ортотропия, геометрическая нелинейность, оболочка, вынужденные колебания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Валишвили Н. В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М. : Машиностроение, 1976. 278 с.
2. Вольмир A. C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М. : Наука, 1972, 432 с.
3. Ступишин Л. Ю., Никитин К. Е. Смешанный конечный элемент ортотропной геометрически нелинейной осесимметричной пологой оболочки вращения // Изв. вузов. Строительство. 2004. № 6. С. 8-12.
4. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. М. : Мир, 1988. 352 с.
5. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М. : Мир, 1977. 352 с.
6. Игнатьев В. А., Игнатьев А. В. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики. Волгоград : ВолгГАСУ, 2005. 100 с.
7. Rahami H., Kaveh A., Mirhosseini S. M. Efficient solution of differential equations for linear and non-linear analysis of structures [Эффективный метод решения дифференциальных уравнений для линейного и нелинейного анализа конструкций] // Asian Journal of Civil Engineering (BHRC). 2013. Vol. 14. No. 6. Pp. 831-847.
8. Ступишин Л. Ю., Никитин К. Е. Определение частот свободных колебаний ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек вращения и круглых пластин с использованием смешанного конечного элемента // Промышленное и гражданское строительство. 2009. № 1. С. 28-30.
Для цитирования: Ступишин Л. Ю., Никитин К. Е. Численное исследование вынужденных колебаний ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек с использованием метода конечных элементов в смешанной форме // Промышленное и гражданское строительство. 2017. № 6. С. 28-33.